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Chaos, Fraktale, Mandelbrot und Julia

Füchsin * schrieb am 15. Februar 2007 um 13:16 Uhr (599x gelesen):

Hallo!

Man versuchte von Seiten der Mathematik wahrscheinliche Ergebnisse in geometrischen Mustern abzubilden. Schon allein, um Prognosen zu erstellen. Wenn sich etwas um einen Pol dreht, dann befinden sich die Endpunkte an vorhersehbaren Enden: o------O------o

Wie aber soll man einen wahrscheinlichen Verlauf von Ergebnissen vorhersagen, wenn etwas so aufgebaut ist und alles sich um einen Hauptpol dreht: (also 50% wahrscheinlich Fall A, 35% wahrscheinlich B, 15% wahrscheinlich C)

o------O----o--o Der Standort der Punkte wird zu stark variieren.

Dann versuchte man Prognosen zu chaotischen Systemen zu erstellen, z.B. Wetter, Börsengang, Krankheitsausbrüche... lauter zufällige Sachen, also "Chaos", um nachzusehen, ob man geometrische Muster anfertigen kann mit den Resultaten.

Daraus erkannte man, dass Chaos-Systeme ein Muster abbilden, wenn man nur genügend Daten einfüttert. Und zwar ein Fraktal. Das bedeutet, wenn man mit der Lupe draufschaut, wiederholt sich dasselbe Muster vom Großen zum Kleinsten, immer wieder, und immer kleiner...

Physiker machten sich einen Spaß daraus, aus chaotischen Daten geometrische Strukturdaten im PC zu erzeugen.

Im Prinzip ist das Ergebnis wie folgt: in einem chaotischen System wie das Wetter kann ein Flügelschlag eines Schmetterlings den gesamte Wetterverlauf beeinflussen. Aber wenn man nur genügend Daten kreuz und quer, chaotisch, einspeist, ergibt sich ein Muster, und daher eine Prognose...

Choas ergibt keine geometrisch abbildbare Ordnung, sondern eine fraktale.

Vielleicht gibt es hier Mathematiker, die das noch besser erklären können?
Und bitte selbst googlen.

Chaosforschung
http://de.wikipedia.org/wiki/Chaostheorie


Mandelbrot's Apfelmännchen und Julia-Mengen
http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge
http://de.wikipedia.org/wiki/Julia-Menge

Fraktale
http://www.fraktalisman.de/fraktale.html
http://fraktalbild.de/galerie1/index.php

LG - Füchsin

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